如图,BM,CN分别是△ABC的外角平分线,AM⊥BM,AN⊥CN.求证：MN//BC

Question

如图,BM,CN分别是△ABC的外角平分线,AM⊥BM,AN⊥CN.求证：MN//BC

Answer 1

延长AM,AN交直线BC于P,Q,
因为BM是△ABC的外角平分线
所以∠ABM=∠MBP,
又AM⊥BM
所以∠AMB=∠PMB=90
在△ABM和△PBM中,
∠ABM=∠MBP
BM=BM
∠AMB=∠PMB
所以△ABM≌△PBM(ASA)
所以AM=PM
同理：AN=QN
所以MN是△APQ的中位线
所以MN∥PQ
即MN//BC