设A是实对称方阵.证r（A）=r（A^T*A）=r（A*A^T)就是说证明A的秩等于（A的转置乘以A）的秩,答对再加分.就是说证明A的秩等于（A的转置乘以A）的秩，

Question

设A是实对称方阵.证r（A）=r（A^T*A）=r（A*A^T)
就是说证明A的秩等于（A的转置乘以A）的秩,答对再加分.
就是说证明A的秩等于（A的转置乘以A）的秩，

Answer 1

任意向量x,如果Ax=0,那么(A')Ax=0
因此Ax=0的解空间包含在(A')Ax=0的解空间中
解空间维度 n-r(A'A) >= n - r(A)
即 r(A) >= r(A'A)
如果A'Ax = 0,那么x'A'Ax=0
即（Ax）'Ax=0
于是Ax=0
推出A(A')Ax=0的解空间包含在Ax=0的解空间中
得到r(A)