如图,点P是△ABC的边AB上一动点,过P作MN∥BC,∠ABC的平分线交MN于E,∠ABC的外角平分线交MN于F（1）求证：PE＝PF（2）当P点运动到何处时,四边形AEBF是矩形

Question

如图,点P是△ABC的边AB上一动点,过P作MN∥BC,∠ABC的平分线交MN于E,∠ABC的外角平分线交MN于F
（1）求证：PE＝PF （2）当P点运动到何处时,四边形AEBF是矩形

Answer 1

（1）证明：∵CE平分∠BCA,
∴∠BCE=∠ECP,
又∵MN∥BC,
∴∠BCE=∠CEP,
∴∠ECP=∠CEP,
∴PE=PC；
同理PF=PC,
∴PE=PF
当点P运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形．理由如下：
由（1）可知PE=PF,
∵P是AC中点,
∴AP=PC,
∴四边形AECF是平行四边形．
∵CE、CF分别平分∠BCA、∠ACD,
且∠BCA+∠ACD=180°,
∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=1/2 （∠BCA+∠ACD）=1/2×180°=90°,
∴平行四边形AEBF是矩形