设A1,A2,A3,A4是数轴上的四个不同点,若|A1A3|=λ|A1A2|,|A1A4|=η|A1A2|,且1λ+1η=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则()A.点C可能是线段AB的中点B.点D一
设A1,A2,A3,A4是数轴上的四个不同点,若|A1A3|=λ|A1A2|,|A1A4|=η|A1A2|,且
+1 λ
=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则( )1 η
A. 点C可能是线段AB的中点
B. 点D一定不是线段AB的中点
C. 点C,D可能同时在线段AB上
D. 点C,D可能同时在线段AB的延长线上
则(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),
∴λ=c,μ=d;
代入
1 |
λ |
1 |
η |
1 |
c |
1 |
d |
若C是线段AB的中点,则c=
1 |
2 |
同理D不可能是线段AB的中点,故B正确;
若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,0≤d≤1,代入(1)得c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故C错误.
若C,D同时在线段AB的延长线上时,则λ>1.μ>1,
∴
1 |
λ |
1 |
μ |
1 |
λ |
1 |
η |
∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上,D错误.
故选:B.
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