设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且1λ+1η=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（）A.点C可能是线段AB的中点B.点D一

Question

设A₁，A₂，A₃，A₄是数轴上的四个不同点，若|A₁A₃|=λ|A₁A₂|，|A₁A₄|=η|A₁A₂|，且

(1)/(λ)+(1)/(η)=2，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（　　）

A. 点C可能是线段AB的中点

B. 点D一定不是线段AB的中点

C. 点C，D可能同时在线段AB上

D. 点C，D可能同时在线段AB的延长线上

Answer 1

由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），
则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
∴λ=c，μ=d；
代入(1)/(λ)+(1)/(η)=2得：(1)/(c)+(1)/(d)=2（1），
若C是线段AB的中点，则c=(1)/(2)，代入（1），d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；
同理D不可能是线段AB的中点，故B正确；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ>1．μ>1，
∴(1)/(λ)+(1)/(μ)<2与(1)/(λ)+(1)/(η)=2矛盾，
∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D错误．
故选：B．