概率论的问题联合概率密度进行打靶，设弹着点A(X,Y)的坐标X和Y相互独立，且都服从N(0，1)分布，规定点A落在区域D1={(x,y)|x^2+y^2≤1}得2分；点A落在区域D2={(x,y)|1＜x^2+y^2≤4}得1分；点A落在区

Question

概率论的问题联合概率密度进行打靶，设弹着点A(X,Y)的坐标X和Y相互独立，且都服从N(0，1)分布，规定 点A落在区域D1={(x,y)|x^2+y^2≤1}得2分； 点A落在区域D2={(x,y)|1＜x^2+y^2≤4}得1分； 点A落在区域D3={(x,y)|x^2+y^2＞4}得0分； 以Z记打靶的得分。写出X，Y的联合概率密度，并求Z的分布律。

Answer 1

已知X，Y的概率密度分别是 p(x)=(1/√2π)e^(-x²/2) p(y)=(1/√2π)e^(-y²/2) 又因为X，Y相互独立，所以(X,Y)的联合概率密度为 p(x,y)=p(x)p(y)=(1/2π)e^[-(x²+y²)/2] Z的所有可能取值为0,1,2 P(Z=2)=∫∫D1p(x,y)dxdy=1-e^(-1/2) P(Z=1)=∫∫D2p(x,y)dxdy=e^(-1/2)-e^(-2) P(Z=0)=∫∫D3p(x,y)dxdy=e^(-2) 其中D1，D2，D3，就是题目给出的区域，用极坐标计算上面的二重积分！ 不懂可以追问，满意请点击“选为满意答案”