一道几何题目在三角形ABC中,角ACB＝90度,角BAC＝30度,分别以AB,AC为边作等边三角形ABD,等边三角形ACE,连接D,E．DE交AB于F求证：F是DE中点．用定理”在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它

Question

一道几何题目
在三角形ABC中,角ACB＝90度,角BAC＝30度,分别以AB,AC为边作等边三角形ABD,等边三角形ACE,连接D,E．DE交AB于F
求证：F是DE中点．
用定理”在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半”来做
和我意的还有加分
用初一知识做

Answer 1

设AB中点G,连接DG,EG.
因为:角EAB=角EAC+角BAC=60+30=90度
AG=1/2*AB=BC
AE=AC
所以:三角形EGA 全等于 三角形ABC
EG=AB=AD
又:AE=AC=根号3/2*AB=根号3/2*AD=DG
角EAB=角AGD=90度.
角AFE=角DFB
三角形AEF 全等于 三角形GDF
所以:EF=DF
则F是DE中点