大学解析几何,求二次曲面yz+3xy+2zx+6=0上经过点A(-1,0,3)的两直母线方程,可追加100分如题,求二次曲面yz+3xy+2zx+6=0上经过点A(-1,0,3)的两直母线方程,答的好的话追加100分

Question

大学解析几何,求二次曲面yz+3xy+2zx+6=0上经过点A(-1,0,3)的两直母线方程,可追加100分
如题,求二次曲面yz+3xy+2zx+6=0上经过点A(-1,0,3)的两直母线方程,答的好的话追加100分

Answer 1

做转轴变换x=u-v/2-w/3 y=u+v/2-2w/3 z=w
原曲面化为3u^2-(3v^2)/4-(2w^2)/3+6=0
我想lz一定知道接下来怎么做了吧,因为这就是单叶双曲面
于是A在新的坐标架下的坐标为（1,2,3）
且曲面方程可化为9/2(u+v/2)(u-v/2)=(w+3)(w-3)
可解出第一条直母线w-3=0 第二条直母线2w-6u-3v+6=0
2u-v=0 4w-6u+3v-12=0
再将原坐标带回有第一条z-3=0 第二条3y+z-3=0
3x+z=0 3x-z+6=0