为什么非钝角三角形的三条高都会相交于同一点上

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答案和解析

先证明三条中垂线交于一点
设AB和AC的中垂线教育O
则OA=OB=OC
故O在BC的中垂线上
于是三中垂线交于一点
再证明三高交于一点
过三角形ABC三顶点做对边的平行线
这样三条线会围成一个更大的三角形DEF(令D对A,E对B,F对C)
易得AE=BC=AF
所以三角形ABC的BC边的高会是三角形DEF的EF边的中垂线
同理三角形ABC的AB边的高会是三角形DEF的DE边的中垂线
三角形ABC的AC边的高会是三角形DEF的DF边的中垂线
由于三中垂线交于一点,所以三高交于一点

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