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如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若∠AED=15°，则∠EAC=（）A.15°B.28°C.30°D.45°
题目详情
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若∠AED=15°，则∠EAC=（ ）
A. 15°
B. 28°
C. 30°
D. 45°
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，∠DAC=45°
又∵△DCE是正三角形，
∴DE=AD，∠EDC=60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DAE=∠AED=15°，
∵∠DAC=45°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=45°-15°=30
故选C．
∴∠BAD=90°，AB=AD，∠DAC=45°
又∵△DCE是正三角形，
∴DE=AD，∠EDC=60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DAE=∠AED=15°，
∵∠DAC=45°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=45°-15°=30
故选C．
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