又快又好的给300分!如图,由x轴和y=-2/3x+4的图像以及分别过A(1,0),B(5,0)两点且平行于y轴的两条直线所围成的四边形ABCD的面积为8,已知C(5,2/3),D(1,10/3).常值函数y=m的图像将四边形ABCD的面积平分,求m

Question

又快又好的给300分!
如图,由x轴和y= -2/3x+4的图像以及分别过A(1,0),B(5,0)两点且平行于y轴的两条直线所围成的四边形ABCD的面积为8,已知C(5,2/3),D(1,10/3).常值函数y=m的图像将四边形ABCD的面积平分,求m的值.

Answer 1

记直线y=-2x/3+4与x轴交点为G,则G的坐标是(6,0)；又记直线y=m与x轴交点为E,与y=-2x/3+4的交点为F；经验算知C、D两点均在y=-2x/3+4上,且△GBC的面积=2/3*(6-5)/2=1/3,
因为梯形ABCD的面积为8,所以EBCF的面积为4,△GEF的面积等于4+1/3=13/3,
那么△GEF的面积/△GBC的面积=(13/3)/(1/3)=13,
因为EF∥BC,所以EG/BG=√13,
于是得方程(6-m)/(6-5)=√13,解出m=6-√13.