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（2014•滨湖区二模）若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y=12x（x＞0）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则P的坐标是5，0）、（197，0）、（1+972，0）5，0）、
题目详情
（2014•滨湖区二模）若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y=
（x＞0）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则P的坐标是
| 12 |
| x |
5，0）、（
，0）、（
，0）
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▼优质解答
答案和解析
∵3×4=12，
∴点D在反比例y=
（x＞0）图象上，
当QP=QD，∠PQD=90°，如图1，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，
易证得△QPA≌△QDB，则BQ=QA，
设Q点坐标为（x，
），
∴QA=
，BQ=x-4，
∴
=x-4，解得x=6（x=2舍去），
∴Q点坐标为（6，2），
∴QA=2，PA=BD=3-2=1，
∴PQ=
=
，
∴DP=
PQ=
，
在Rt△DPH中，DH=3，
∴PH=
=1，
∴OP=5，
∴P点坐标为（5，0）；
当DP=DQ，∠PDQ=90°，如图2，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，
易证得△DPH≌△QDB，则BQ=DH=3，BD=PH，
∴Q点坐标为（7，
），
∴BD=3-
∵3×4=12，∴点D在反比例y=
| 12 |
| x |
当QP=QD，∠PQD=90°，如图1，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，
易证得△QPA≌△QDB，则BQ=QA，
设Q点坐标为（x，
| 12 |
| x |
∴QA=
| 12 |
| x |
∴
| 12 |
| x |
∴Q点坐标为（6，2），
∴QA=2，PA=BD=3-2=1，
∴PQ=
| 22+12 |
| 5 |
∴DP=
| 2 |
| 10 |
在Rt△DPH中，DH=3，
∴PH=
(
|
∴OP=5，
∴P点坐标为（5，0）；
当DP=DQ，∠PDQ=90°，如图2，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，
易证得△DPH≌△QDB，则BQ=DH=3，BD=PH，
∴Q点坐标为（7，
| 12 |
| 7 |
∴BD=3-
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