（2014•滨湖区二模）若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y=12x（x＞0）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则P的坐标是5，0）、（197，0）、（1+972，0）5，0）、

Question

（2014•滨湖区二模）若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y=(12)/(x)（x＞0）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则P的坐标是

5，0）、（(19)/(7)，0）、（(1+√(97))/(2)，0）

5，0）、（(19)/(7)，0）、（(1+√(97))/(2)，0）

．

Answer 1

∵3×4=12，
∴点D在反比例y=(12)/(x)（x＞0）图象上，
当QP=QD，∠PQD=90°，如图1，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，
易证得△QPA≌△QDB，则BQ=QA，
设Q点坐标为（x，(12)/(x)），
∴QA=(12)/(x)，BQ=x-4，
∴(12)/(x)=x-4，解得x=6（x=2舍去），
∴Q点坐标为（6，2），
∴QA=2，PA=BD=3-2=1，
∴PQ=√(22+12)=√(5)，
∴DP=√(2)PQ=√(10)，
在Rt△DPH中，DH=3，
∴PH=√((√(10))2−32)=1，
∴OP=5，
∴P点坐标为（5，0）；
当DP=DQ，∠PDQ=90°，如图2，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，
易证得△DPH≌△QDB，则BQ=DH=3，BD=PH，
∴Q点坐标为（7，(12)/(7)），
∴BD=3-

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