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在直角坐标系中,A,B,C,D四个点的坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,5),(-5,z),若这四个点构成的四边形是菱形,则满足条件的z的值有()A.1个B.3个C.4个D.5个
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在直角坐标系中,A,B,C,D四个点的坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,5),(-5,z),若这四个点构成的四边形是菱形,则满足条件的z的值有( )
A. 1个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
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答案和解析
如图,
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∵A(-1,0),C(-1,5),
∴AC⊥x轴,且AC=5-0=5,
过点D(-5,z)作作x轴的垂线,则z的数值就在直线x=-5上,;
∵A、B、C、D四个点构成的四边形是菱形,
∴当DC=DA,z有1个值,
当DC=AC,则42+(5-z)2=52,z有两个值,
当AD=AC,则42+z2=52,则z有两个值,
综上所知,符合条件的z的值有5个.
故选:D.
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∵A(-1,0),C(-1,5),
∴AC⊥x轴,且AC=5-0=5,
过点D(-5,z)作作x轴的垂线,则z的数值就在直线x=-5上,;
∵A、B、C、D四个点构成的四边形是菱形,
∴当DC=DA,z有1个值,
当DC=AC,则42+(5-z)2=52,z有两个值,
当AD=AC,则42+z2=52,则z有两个值,
综上所知,符合条件的z的值有5个.
故选:D.
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