在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，且CE=CF，连结BF、DE，试问BF、DE的大小关系和位置关系如何？并证明你的结论．

Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，且CE=CF，连结BF、DE，试问BF、DE的大小关系和位置关系如何？并证明你的结论．

Answer 1

BF=DE，且BF⊥DE．理由如下：
连接DB．
∵DH是AB的垂直平分线，∠A=22.5°，
∴BD=AD，
∴∠A=∠DBH=22.5°，
∴∠CDB=∠A+∠DBH=45°．
∵∠ACB=90°，
∴∠CBD=45°，
∴CD=CB．
在△ECD和△FCB中
∵

EC＝FC

∠ECD＝∠FCB

CD＝CB

，
∴△ECD≌△FCB（SAS），
∴ED=FB，∠DEC=∠BFC，
∴∠DEC+∠FBC=90°，即ED⊥FB．