你好请教两个考研数学问题~设b大于a大于e证明存在一个t属于（a,b）,使得be^a-ae^b=(1-e^t)t(b-a)2.设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内可导,f(0)=0,f(1)=1/3,证明存在一个a属于（0.1/2）,b属于(1/2,1)使得f'(

Question

你好 请教两个考研数学问题~
设b大于a大于e
证明存在一个t属于（a,b）,使得be^a-ae^b=(1-e^t)t(b-a)

2.设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内可导,f(0)=0,f(1)=1/3,证明存在一个a属于（0.1/2）,b属于(1/2,1)使得f'(a)+f'(b)=a^2+b^2
万分感谢!

Answer 1

对固定的b>a>0,a(e^b)+b(e^a)是一个正实数,设为M_ab.设函数f(x)=(1-x)e^[x(a-b)],可以看出f(x)是一个连续函数,当x=1时,f(x)=0；当x0,1-x>0,所以f(x)>0,且当x→－∞时,f(x)→﹢∞.由于f(x)是连续的,所以在(－∞,1)的...