（2014•金华模拟）二项式（x2-1x+2）5的展开式中x3项的系数为．

Question

（2014•金华模拟）二项式（x²-(1)/(x)+2）⁵的展开式中x³项的系数为______．

Answer 1

二项式（x²-(1)/(x)+2）⁵ =[(x2−(1)/(x))+2]5 的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•(x2−(1)/(x))5−r•2^r．
对于(x2−(1)/(x))5−r，它的通项公式为T_r′+1=（-1）^r′•

C

r′ 5−r

•x^10-2r-3r′，
其中，r′≤5-r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．
令10-2r-3r′=3，可得

r＝2

r′＝1

．
∴展开式中x³项的系数为

C

2 5

•2²•（-1）•

C

1 3

=-120，
故答案为：-120．