为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2-1=1．∴x2=2．∴x=±2；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±5

Question

为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则
（x²-1）2=y²，原方程化为y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4
当y=1时，x²-1=1．∴x²=2．∴x=±√(2)；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±√(5)．
∴原方程的解为x₁=√(2)，x₂=-√(2)，x₃=√(5)，x₄=-√(5)
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程：x⁴-x²-6=0．

Answer 1

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
故答案为：换元；转化；
（2）设x²=y，原方程可化为y²-y-6=0，
解得：y₁=3，y₂=-2，
∵x²=y＞0，∴y₁=3，即x²=3，
则x=±√(3)．