急,不定积分∫arctanxdx=x*arctanx-∫xd(arctanx)=x*arctanx-∫x/(1+x²)dx=x*arctanx-(1/2)∫d(x²)/(1+x²)=x*arctanx-(1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)=x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C和∫xarctanxdx=(

Question

急,不定积分
∫ arctanx dx
= x * arctanx - ∫ x d(arctanx)
= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx
= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C和
∫xarctanxdx
=(1/2)∫ arctanxd(x²)
分部积分
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C.这两个题目中都有∫1/1+x^2dx但为什么最后算出的式子不一样呢

Answer 1

问题问的这么工整也不容易啊,怎么会没有人来?
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注意到第①个不定积分是x/(1+x^2),这个显然就是[ln(1+x^2)]'
而第②个是(x²+1-1)/(1+x²),这个就有本质区别啦,
拆成两份就是1和1/(1+x^2),分子都不一样,结果怎么会一样呢?