是一道因式分解2x+7xy+6y-11x-19y+15,请用待定系数法做

Question

是一道因式分解2x+7xy+6y-11x-19y+15,请用待定系数法做

Answer 1

应该是2x^2+7xy+6y^2-11x-19y+15吧!
这道题若直接待定系数,会非常麻烦,而且容易出错,所以先观察二次项,用十字相乘法先分解成(x+2y)(2x+3y)
再待定系数,设2x^2+7xy+6y^2-11x-19y+15=(x+2y+a)(2x+3y+b)=2x^2+7xy+6y^2+(2a+b)x+(3a+2b)y+ab
因此2a+b=-11
3a+2b=-19
ab=15
解得a=-3,b=-5
所以2x^2+7xy+6y^2-11x-19y+15=(x+2y-3)(2x+3y-5)
注：其实,待定系数法解此题比较麻烦,好的方法可以用双十字相乘法,即先看二次项,用一次十字相乘法凑系数,再拆常数项,使x与y的系数同时满足.只要多加练习,双十字相乘法应该是解决这类因式分解最简单的一种方法.