某蔬菜基地种植黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的300天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.

Question

 某蔬菜基地种植黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的300天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.

　

(1)写出图中表示的市场售价与上市时间的函数关系式P＝f(t)，写出图中表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q＝g(t)；

(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市黄瓜纯收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天)

Answer 1

解　(1)由题图可得市场售价与上市时间的函数关系式为P＝f(t)＝

由图可得种植成本与上市时间的函数关系式为Q＝g(t)＝(t－150)²＋100，0≤t≤300.

(2)设从二月一日起的第t天的纯收益为h(t)，

则由题意，得h(t)＝f(t)－g(t)，

即h(t)＝

当0≤t≤200时，h(t)＝－(t－50)²＋100，所以当t＝50时，h(x)在区间[0，200]上取得最大值100.

当200＜t≤300时，h(t)＝－(t－350)²＋100，

所以当t＝300时，h(t)在区间(200，300]上取得最大值87.5.综上可知，当t＝50时，h(t)取得最大值，为100，

即从二月一日开始的第50天时，上市的黄瓜纯收益最大.