已知二次函数f(x)有f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)表达式.现在我知道c＝1了,还要求a.b,用上面的条件,我看题目觉得用待定系数法是不可以的,但是实际是可以的,我问别人时,别人一看题目就说：待定系数法

Question

已知二次函数f(x)有f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)表达式.现在我知道c＝1了,还要求a.b,用上面的条件,我看题目觉得用待定系数法是不可以的,但是实际是可以的,我问别人时,别人一看题目就说：待定系数法就可以解啦,我想请问他是怎么做到的,总之现在我问不到他了,请人为我解答,

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c
那f(x+1)-f(x)
=[a(x+1)^+b(x+1)+c]-(ax^2+bx+c)
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2 a+b=0
从而求得a=1 b=-1