多项式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余数分别为3和5,多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.

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多项式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余数分别为3和5,
多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.

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答案和解析

设f(x)除以(x－1)(x－2)的商是p(x),余式r(x),注意r(x)是次数不超过1的多项式,因此可设r(x)＝ax+b ,故f(x)＝(x－1)(x－2)p(x)+ax+b,求出a,b即可.由题意,f(1)＝3,f(2)＝5,代入可得a,b的方程组3＝a+b,5＝2a+b,解得a＝2,...

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