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多项式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余数分别为3和5,多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.
题目详情
多项式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余数分别为3和5,
多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.
多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.
▼优质解答
答案和解析
设f(x)除以(x-1)(x-2)的商是p(x),余式r(x),注意r(x)是次数不超过1的多项式,因此可设r(x)=ax+b ,故f(x)=(x-1)(x-2)p(x)+ax+b,求出a,b即可.由题意,f(1)=3,f(2)=5,代入可得a,b的方程组3=a+b,5=2a+b,解得a=2,...
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