（2014•天门模拟）已知（3x2+3x2）n展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大992，则展开式中系数最大的项是第项．

Question

（2014•天门模拟）已知（

3

x2

+3x²）ⁿ展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大992，则展开式中系数最大的项是第______项．

Answer 1

令x=1，可得（

3

x2

+3x²）ⁿ展开式各项的系数和为4ⁿ，
各项的二次式系数和为2ⁿ，
由题意可得4ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5．
（

3

x2

+3x²）ⁿ展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•3^r•x(2n−8r)/(3)，
则展开式中系数为

C

r 5

 •3r，r=0，1，2，3，4，5，
经过检验，只有当r=4时，展开式中系数最大，即第5项的系数最大，
故答案为：5．