（2014•东莞一模）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依此类推．（1）试问第n层（n∈N*且n≥2）的点数为个；

Question

（2014•东莞一模）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依此类推．
（1）试问第n层（n∈N^*且n≥2）的点数为______个；
（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有______层．

Answer 1

（1）由于形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），
第2层每边有两个点，共有6条边，点数为6×2个，减去重复的6个顶点，得到（6×2-6）个，
第3层每边有三个点，共有6条边，点数为6×3个，减去重复的6个顶点，得到（6×3-6）个，
第4层每边有四个点，共有6条边，点数为6×4个，减去重复的6个顶点，得到（6×4-6）个，
…
归纳猜想得：
第n层每边有n个点，共有6条边，点数为6n个，减去重复的6个顶点，得到（6n-6）个．
（2）由（1）知：1+6+12+18+…+（6n-6）=169，
∴1+(6+(6n−6))/(2)×(n−1)＝169，
∴n=8．
故答案为：（1）6（n-1）； （2）8．