多项式辗转相除法求解设f(x)=x^3+(1+t)x^2+2x+2u,g(x)=x^3+tx+u的最大公因式是一个二次多项式,求t,u的值

Question

多项式辗转相除法求解
设f(x)=x^3+(1+t)x^2+2x+2u,
g(x)=x^3+tx+u
的最大公因式是一个二次多项式,求t,u的值

Answer 1

辗转相除法：比如找25和10的最大公约数
25 10
25-10-10=5
10-5-5=0 因此,最大公约数是5
x^3+(1+t)x^2+2x+2u,x^3+tx+u
x^3+(1+t)x^2+2x+2u-（ x^3+tx+u）= x^2+（2-t）x + u 为二次式
那么
x^3+tx+u = (x+d) (x^2+（2-t）x + u)
那么
x^3 + t x + u
x^3+ d+（2-t）x2 +u+ d(2-t) x +ud =0
d+2-t=0
t=u+2d-dt
u=ud
d=1,t=3 u=4