课本上关于泰勒定理的一些问题书上说对精确度要求较高且需要估计误差的时候,就必须用高次多项式来近似表达函数,同时给出误差公式.于是提出如下的问题:设函数f(x)在含有X0的开区间内

Question

课本上关于泰勒定理的一些问题
书上说 对精确度要求较高且需要估计误差的时候,就必须用高次多项式来近似表达函数,同时给出误差公式.于是提出如下的问题:设函数f(x)在含有X0的开区间内具有直到(n+1)阶导数,试找出一个关于(X-X0)的n次多项式
Pn(x)=a0+a1*(x-xo)1次方+a2*(x-x0)2次方+...+an*(x-x0)的n次方
来近似表达,要求与之差事是比高阶的无穷小,并给出误差的具体表达式.
我的问题是:为什么可以用Pn(x)=a0+a1*(x-xo)1次方+a2*(x-x0)2次方+...+an*(x-x0)的n次方 来近似表达.求证明他们可以近似表达...额..大家知道我在说什么吗?

Answer 1

lim x-x0
[f(x)-pn(x)]/(x-x0)^n=0
o((x-x0)^n)=f(n+1)(E)*x^(n+1)/(n+1)!
其中E介于x0与x之间