已知n次多项式Sn(x)＝ni＝0aixi．①当x=x0时，求Sn（x0）的值通常要逐项计算，如：计算S2（x0）=a2x02+a1x0+a0共需要5次运算（3次乘法，2次加法），依此算法计算Sn（x0）的值共需要n(n+3)2n(n+3)2次运

Question

已知n次多项式Sn(x)＝

n

i＝0

aixi．
①当x=x₀时，求S_n（x₀）的值通常要逐项计算，如：计算S₂（x₀）=a₂x₀²+a₁x₀+a₀共需要5次运算（3次乘法，2次加法），依此算法计算S_n（x₀）的值共需要

(n(n+3))/(2)

(n(n+3))/(2)

次运算．
②我国宋代数学家秦九韶在求S_n（x₀）的值时采用了一种简捷的算法，实施该算法的程序框图如图所示，依此算法计算S_n（x₀）的值共需要______次运算．

Answer 1

①由题设条件知，a_ixⁱ需要做i次乘法，故Sn(x)＝

n

i＝0

aixi的计算要做的加法次数是n，乘法次数是n+（n-1）+（n-1）+…+3+2+1=(n(n+1))/(2)
故总的计算次数是n+(n(n+1))/(2)=(n(n+3))/(2)
②由框图知，我国宋代数学家秦九韶在求S_n（x₀）的值时采用的简捷的算法过程中，加法运算与乘法运算的次数是一样的，都是n次
所以依此法计算S_n（x₀）的值共需要2n次运算
故答案为(n(n+3))/(2)；  2n