已知实数x，y满足约束条件若不等式m(x2+y2)≤(x+y)2恒成立，则实数m的最大值是.(例1)

Question

已知实数x，y满足约束条件若不等式m(x²+y²)≤(x+y)²恒成立，则实数m的最大值是　　　　.

(例1)

Answer 1

 

【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，显然地，A(2，3)，B(3，3)，令目标函数z=，它表示经过点(0，0)及可行域内的点(x，y)的直线的斜率，从而1≤z≤.

不等式m(x²+y²)≤(x+y)²恒成立，也就是m≤恒成立，令u=，

则u=1+=1+=1+，

当1≤z≤时，2≤+z≤，

从而≤≤1，≤1+≤2，

于是m≤，即实数m的最大值为.