探求关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是空集的充要条件是什么？并给出相应的证明.
若关于x的不等式ax 2 +bx+c≥0的解集是空集，由二次函数y=ax 2 +bx+c的图象性质，可知 
或 
，这就是所探求的必要条件.
以上探求过程，即为必要性的证明过程.
下面证明这一条件也是充分的.
若a=b=0 c＜0，此时的不等式c≥0，一个负数不可能大于或等于零.
此时解集为空集.
若a＜0、b 2 -4ac＜0，
则y=a(x+ 
) 2 + 
，
显然a(x+ ) 2 ≤0、 ＜0.故对任意实数x，原不等式不成立，即其解集是空集.这就证明了其充分性.
综上所述，关于x的不等式ax 2 +bx+c≥0的解集是空集的充要条件是 或 
.
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