二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示1）写出方程 ax^2+bx+c=0的解集（2）写出不等式 ax^2+bx+c>0的解集（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x的取值范围（4）若方程 ax^2+bx+c=k 有两个不相等的

Question

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示
1）写出方程 ax^2+bx+c=0的解集
（2）写出不等式 ax^2+bx+c>0的解集
（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x的取值范围
（4）若方程 ax^2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求k的取值范围

Answer 1

1. y=ax^2+bx+c的顶点的横坐标为-b/2a, 由图可知, -b/(2a) = 2
b = -4a (1)
y=ax^2+bx+c过(1,0), (2, 2):
a + b + c = 0 (2)
4a + 2b + c = 2 (3)
解(1)-(3): a = -2, b = 8, c = -6
y = -2x^2 +8x -6 = -2(x-1)(x-3)
ax^2+bx+c=0的解集为x=1或x=3 (图不准)
2. 由图可知, ax^2+bx+c>0的解集为1 < x < 3
3. y 随 x 的增大而减小的自变量x的取值范围: x > 2
4. ax^2+bx+c=k
-2x^2 +8x -6 = k
-2x^2 +8x -6 - k = 0
8^2 -4(-2)(-6-k) = 64 -8(6+k) > 0
8 - (6+k) > 0
2 -k > 0
k < 2