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若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组kx−y+2≥0kx−my≤0y≥0表示的平面区域内部及边界上运动,则w=b−2a−1的取值范围是()A.[
题目详情
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组
表示的平面区域内部及边界上运动,则w=
的取值范围是( )
A. [2,+∞)
B. (-∞,-2]
C. [-2,2]
D. (-∞,-2]∪[2,+∞)
|
b−2 |
a−1 |
A. [2,+∞)
B. (-∞,-2]
C. [-2,2]
D. (-∞,-2]∪[2,+∞)
▼优质解答
答案和解析
∵M,N是圆上两点,且M,N关于直线x-y=0对称,
∴直线x-y=0经过圆的圆心(-
,-
),且直线x-y=0与直线y=kx+1垂直.
∴k=m=-1.
∴约束条件为:
根据约束条件画出可行域,
w=
,表示可行域内点Q和点P(1,2)连线的斜率的最值,
当Q点在原点O时,直线PQ的斜率为2,当Q点在可行域内的点B处时,直线PQ的斜率为-2,
结合直线PQ的位置可得,当点Q在可行域内运动时,其斜率的取值范围是:
(-∞,-2]∪[2,+∞)
从而得到w的取值范围(-∞,-2]∪[2,+∞).
故选D.
∴直线x-y=0经过圆的圆心(-
k |
2 |
m |
2 |
∴k=m=-1.
∴约束条件为:
|
根据约束条件画出可行域,
w=
b−2 |
a−1 |
当Q点在原点O时,直线PQ的斜率为2,当Q点在可行域内的点B处时,直线PQ的斜率为-2,
结合直线PQ的位置可得,当点Q在可行域内运动时,其斜率的取值范围是:
(-∞,-2]∪[2,+∞)
从而得到w的取值范围(-∞,-2]∪[2,+∞).
故选D.
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