设f（x，y）在（0，0）处连续，limx，y→0f(x，y)-1ex2+y2-1=4，则（）A.f（x，y）在（0，0）处不可偏导B.f（x，y）在（0，0）处可偏导但不可微C.f′x（0，0）=f′y（0，0）=4且f（x，y）在（0

Question

设f（x，y）在（0，0）处连续，

lim

x，y→0

(f(x，y)-1)/(ex2+y2-1)=4，则（　　）

A. f（x，y）在（0，0）处不可偏导

B. f（x，y）在（0，0）处可偏导但不可微

C. f′_x（0，0）=f′_y（0，0）=4且f（x，y）在（0，0）处可微分

D. f′_x（0，0）=f′_y（0，0）=0且f（x，y）在（0，0）处可微分

Answer 1

∵（x，y）→（0，0）时，ex2+y2-1～x²+y²
∴

lim

x，y→0

(f(x，y)-1)/(ex2+y2-1)=

lim

x，y→0

(f(x，y)-1)/(x2+y2)=4
∴得f（0，0）=1，
∴f′x(0，0)

lim

x→0

(f(x，0)-f(0，0))/(x)=

lim

x→0

(f(x，0)-1)/(x2)•x=0
同理，f′_y（0，0）=0
于是

lim

(x，y)→(0，0)

(△f(0，0)-f′x(0，0)-f′y(0，0))/(√(x2+y2))=

lim

(x，y)→(0，0)

(f(x，y)-f(0，0))/(√(x2+y2))=0，
故f（x，y）在（0，0）处可微，且f'_x（0，0）=f'_y（0，0）=0，
故选：D．