设f（x，y）在（0，0）处连续，limx，y→0f(x，y)-1ex2+y2-1=4，则（）A.f（x，y）在（0，0）处不可偏导B.f（x，y）在（0，0）处可偏导但不可微C.f′x（0，0）=f′y（0，0）=4且f（x，y）在（0
设f（x，y）在（0，0）处连续，lim x，y→0
=4，则（ ）f(x，y)-1 ex2+y2-1
A. f（x，y）在（0，0）处不可偏导
B. f（x，y）在（0，0）处可偏导但不可微
C. f′x（0，0）=f′y（0，0）=4且f（x，y）在（0，0）处可微分
D. f′x（0，0）=f′y（0，0）=0且f（x，y）在（0，0）处可微分
∴
| lim |
| x，y→0 |
| f(x，y)-1 |
| ex2+y2-1 |
| lim |
| x，y→0 |
| f(x，y)-1 |
| x2+y2 |
∴得f（0，0）=1，
∴f′x(0，0)
| lim |
| x→0 |
| f(x，0)-f(0，0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x，0)-1 |
| x2 |
同理，f′y（0，0）=0
于是
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| △f(0，0)-f′x(0，0)-f′y(0，0) | ||
|
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| f(x，y)-f(0，0) | ||
|
故f（x，y）在（0，0）处可微，且f'x（0，0）=f'y（0，0）=0，
故选：D．
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