（本小题满分14分）已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；(3)在(2)的条件下，若，证明：.

Question

（本小题满分14分）已知函数  
(1)当 时, 证明: 不等式 恒成立;
(2)若数列 满足 ,证明数列 是等比数列,并求出数列 、 的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若 ，证明： .

Answer 1

(1) 证明略；
(2)证明略， ， ；
(3)证明略

(1)方法一:∵ ,∴
而 时, ∴ 时，
∴当 时， 恒成立.………4分
方法二:令 ,


故 是定义域 )上的减函数,∴当 时, 恒成立.
即当 时, 恒成立.∴当 时， 恒成立.………4分
(2)
∴ ………5分
∵ ∴   ,……8分
又
∴ 是首项为 ,公比为 的等比数列,其通项公式为 .………9分
又 ∴ ………10分
(3)
∴
………14分