已知（1）若存在使得≥0成立，求的范围（2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成立

Question

已知
（1）若存在 使得 ≥0成立，求 的范围
（2）求证：当 ＞1时，在（1）的条件下， 成立

Answer 1

已知
（1）若存在 使得 ≥0成立，求 的范围
（2）求证：当 ＞1时，在（1）的条件下， 成立

（1） ；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将已知条件转化为 ，所以重点是求函数 的最小值，对所设 求导，判断函数的单调性，判断最小值所在位置，所以 ；第二问，将所求证的表达式进行转化，变成 ，设函数 ，则需证明 ，由第一问可知 且 ，所以利用不等式的性质可知 ，所以判断函数 在 为增函数，所以最小值为 ，即 .
试题解析： （ ）
（1）即存在 使得             1分
∴  令
∴           3分
令 ，解得
∵ 时，   ∴ 为减
时，        ∴ 为增
∴              5分
∴
∴                6分
（2）即 （ ）
令 ，则           7分
由（1）可知
则                 10分
∴ 在 上单调递增
∴ 成立
∴ ＞0成立        &

作业帮用户 2016-11-24

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