权方和不等式的题a,b,c>0求证1111——+————+————大于等于————a（b+1）b（c+1）c（a+1）1+abc我是把上面看成0次,下面看成1次做的.做到最后只要证明ab+bc+ac+b+a+c大于等于3abc+3

Question

权方和不等式的题
a ,b,c>0
求证
1 1 1 1
—— + ———— + ———— 大于等于————
a（b+1） b（c+1） c（a+1） 1+abc
我是把上面看成0次,下面看成1次做的.做到最后只要证明
ab+bc+ac+b+a+c大于等于3abc+3即可（帮我证明这个我也给分）
我是然后构造出a(2bc-b-c-1)+b(2ac-a-c-1)+c(2ab-a-b-1)+6>=0接着又出不来了
貌似构造f（A,B,C）=a(2bc-b-c-1)+b(2ac-a-c-1)+c(2ab-a-b-1)微分也没出来
各位大牛帮我想想随便从哪步开始做出来、出来的我一定大大给分、、
学了一些权方和不等式、柯西不等式之类的高等数学也学了一些 这是我的作业上的题,

Answer 1

右边可加强为3,即证∑1/a(b+1)>=3/(1+abc)
不懂追问.
你要证的ab+bc+ac+b+a+c大于等于3abc+3是不正确的
取a=b=c=4 得60>=3*64+3显然不对.