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函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

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函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(  )

A. [-2,2]

B. [-1,1]

C. [0,4]

D. [1,3]

▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)为奇函数.
若f(1)=-1,则f(-1)=1,
又∵函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,-1≤f(x-2)≤1,
∴f(1)≤f(x-2)≤f(-1),
∴-1≤x-2≤1,
解得:x∈[1,3],
故选:D