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已知不等式(x+1)绝对值+(x-1)绝对值小于m的解集为非空数集,求m范围
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已知不等式(x+1)绝对值+(x-1)绝对值小于m的解集为非空数集,求m范围
▼优质解答
答案和解析
| x+1 | + | x-1 | ＜ m
假设x＜-1：
-x-1+1-x＜m,-1＞x＞-m/2,此时-m/2＜-1,m＞2
假设-1≤x＜1：
x+1+1-x＜m,m＞2
假设x≥1：
x+1+x-1＜m,1≤x＜m/2,此时m/2＞1,m＞2
综上,m＞2
假设x＜-1：
-x-1+1-x＜m,-1＞x＞-m/2,此时-m/2＜-1,m＞2
假设-1≤x＜1：
x+1+1-x＜m,m＞2
假设x≥1：
x+1+x-1＜m,1≤x＜m/2,此时m/2＞1,m＞2
综上,m＞2
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