已知P={x|x2-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．

Question

已知P={x|x²-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

x²-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10，∴P=[-2，10]．
∵x∈P是x∈S的必要条件，
∴S⊊P，S是非空集合，
∴

1-m≥-2

1+m≤10

，且1-m≤1+m，解得0≤m≤3．
∴m∈[0，3]．