已知：抛物线y=x2-2（m+2）x+m2-1与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程x2-2（m+2）x+m2-1有整数根，求m的值．

Question

已知：抛物线y=x²-2（m+2）x+m²-1与x轴有两个交点．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程x²-2（m+2）x+m²-1有整数根，求m的值．

Answer 1

（1）∵抛物线y=x²-2（m+2）x+m²-1与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac>0，
即[-2（m+2）]²-4（m²-1）=16m+20>0，
解得m>-(5)/(4)，即m的取值范围是m>-(5)/(4)；

（2）由（1）知，m>-(5)/(4)．
∵m为非正整数，
∴m=0或m=-1．
①当m=0时，由原方程得到：y=x²-4x-1．
解得 x=2±√(5)（不合题意）．
则m=0不合题意；
②当m=-1时，由原方程得到：y=x²-2x=x（x-2）．
解得 x₁=0，x₂=2，
0和2都是整数，
则m=-1符合题意．
综上所述，m的值是-1．