已知函数f(x)=2x+1的绝对值+2x-3的绝对值.(1)求不等式f(x)小于等于6的解集；(2)若关于X的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围小于等于6的解集；(2)若关于X的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取值范

Question

已知函数f(x)=2x+1的绝对值+2x-3的绝对值.(1)求不等式f(x)小于等于6的解集；(2)若关于X的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围小于等于6的解集；(2)若关于X的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

你是没有熟练撑握“零点分区间讨论法”,否则如此简单的题就不会问了.
f(x)=!2x+1!+!2x-3!=2（!X+1/2!+!X-3/2!）,括号里面表示的意义是：数轴上一动点X到两定点-1/2、3/2的距离之和.显然两定点的距离为2,加上括号前面乘以了2,所以为4.
（1）,由于两定点距离为4,所以X在-1/2和3/2的外侧,距两点之间分别小于1/2就OK了（因为括号前面乘以了2）所以答案自己可以口算.
（2）,（3）问也可按（1）的方法口算出来
1、因为-1到-1/2的距离为1/2,2到3/2的距离为1/2,所以X大于等于-1小于等于2.
2、当a小于等于4时,X为全体实数,
当a大于4小于等于6时,X小于等于-1/2+(a-6)/4或X大于等于3/2+（6-a）/4
3、由数轴可知2*（!X+1/2!+!X-3/2!）的最小值为4,故a小于4