实数X,Y满足X方+Y方-2X+4Y=0求X方+Y方的范围；求X-1分之Y-1的范围；若X-2Y+M大于等于0恒成立,求M的范围；求X方+Y方分之XY的范围

Question

实数X ,Y满足X方+Y方-2X+4Y=0
求X方+Y方的范围；求X-1分之Y-1的范围；若X-2Y+M大于等于0恒成立,求M的范围；求X方+Y方分之XY的范围

Answer 1

方程化为:(X-1)^2+(Y+2)^2=5,表示圆心为(1,-2),半径平方为5的圆.
设f(x)=x^2+y^2,表示圆心为原点,半径平方为f(x)的圆,且与上述圆有交点,那么
那么 f(x)的范围即为第二个圆的最小半径到最长半径,画图,
因第一个圆经过原点,故,最小半径为0,最长半径为2根号5,也就是第一个圆的直 径
故所求范围为:0到二倍根号五
第二问:设K=X-1分之Y-1,K为直线Y=kx-k+1的斜率.
代入第一方程:建立带K不等式,因符号三角形必需大于等于零,才能使X有解.
计算过程挺麻烦的.
第三问:可根据第一问做,X方+Y方=2x-4y=2(x-2y)
即X-2Y小于等于根号5,那么M必然大于等于负的根号5才能满足条件.