对于任意实数x、y、z，定义运算“※”，满足x※y=6x2+4xy+y2−249(x+1)2+(y+1)2−57，且x※y※z=（x※y）※z．在下列各结论中：①2※1=5；②x※3=6；③这一运算满足交换律，即x※y=y※x；④2014※2013

Question

对于任意实数x、y、z，定义运算“※”，满足x※y=(6x2+4xy+y2−249)/((x+1)2+(y+1)2−57)，且x※y※z=（x※y）※z．在下列各结论中：①2※1=5；②x※3=6；③这一运算满足交换律，即x※y=y※x；④2014※2013※2012※…※4※3※2=19．其中正确的是______（填编号）．

Answer 1

①2※1=(24+8+1−249)/(9+4−57)=(54)/(11)；
②将x※3=6，变形得：(6x2+12x+9−249)/((x+1)2+16−57)=(6(x2+2x−40))/(x2+2x−40)=6；
③这一运算满足交换律，即x※y=(6x2+4xy+y2−249)/((x+1)2+(y+1)2−57)，y※x=(6y2+4xy+x2−249)/((y+1)2+(x+1)2−57)，两者不相等；
④2014※2013※2012※…※4※3※2=6※2=(216+48+4−249)/(49+9−57)=19．
故答案为：②④．