伴随阵的行列式,与原矩阵的行列式之间的求值问题已知原矩阵的行列式之,怎么去求伴随阵的行列式的值呢,是不是有公式?如已知三阶中,丨A丨=-5,那么丨A*丨=?是不是有公式可求?另请将,伴随阵

Question

伴随阵的行列式,与原矩阵的行列式之间的求值问题
已知原矩阵的行列式之,怎么去求伴随阵的行列式的值呢,是不是有公式?如已知三阶中,丨A丨=-5,那么丨A*丨=?是不是有公式可求?另请将,伴随阵,矩阵,逆阵的所有转换公式列出来咯～

Answer 1

不要试图去背公式,实在要背的话只要记住
AA* = A*A = |A| I_n
这个公式由 Bezout 消去法得到,是 Cramer 法则的基础,别的公式都从这个出发推导
比如说,|A| 非零时 AA*/|A|=I_n,由此得到 A^{-1}
再比如,对它取行列式得到 |A| |A*| = |A|^n,可以得出 |A*|