线性代数问题若矩阵满足A^2-2A+E=0则a^2-2a+1=0a是特征值为什么有这种关系呢可以这么说吗矩阵满足什么式子它的特征值就满足什么式子

Question

线性代数问题
若矩阵满足A^2-2A+E=0 则a^2-2a+1=0 a是特征值 为什么有这种关系呢
可以这么说吗 矩阵满足什么式子 它的特征值就满足什么式子

Answer 1

设a是A的特征值,所以Ax=ax,x为特征向量(A^2-2A+E)x=Aax-2ax+x=aAx-2ax+x=aax-2ax+x=a^2x-2ax+x=(a^2-2a+1)x=0所以a^2-2a+1=0.邵文潮为你排忧解难,如果还有什么不懂可以追问,你说得对,A的特征值是a,则A^n的特征值就是...