求特征值本想矩阵初等变换提出因式结果失败行列式展麻烦不说最关键得到三次的方程我不会因式分解131616-5-7-6-6-8-7

Question

求特征值 本想矩阵初等变换提出因式 结果失败 行列式展麻烦不说 最关键得到三次的方程我不会因式分解
13 16 16
-5 -7 -6
-6 -8 -7

Answer 1

|A-λE|=
13-λ 16 16
-5 -7-λ -6
-6 -8 -7-λ
r1+2r3
1-λ 0 2-2λ -- a22化为0的同时,a11,a13 成比例
-5 -7-λ -6
-6 -8 -7-λ
c3-2c1
1-λ 0 0
-5 -7-λ 4
-6 -8 5-λ
= (1-λ)[(-7-λ)(5-λ)+32]
= (1-λ)(λ^2+2λ-3)
= (1-λ)(λ+3)(λ-1)
所以 A 的特征值为 1,1,-3.