已知n阶行列式D的值是d，它的第1行所有元素都是2，n1，则D的第2行所有元素的代数余子式之和A21+A22+…+A2n=．

Question

已知n阶行列式D的值是d，它的第1行所有元素都是2，n1，则D的第2行所有元素的代数余子式之和A₂₁+A₂₂+…+A_2n=___．

Answer 1

利用行列式的定义式可得，
A₂₁+A₂₂+…+A_2n=

.

2	…	2
1	…	1
a31	…	a3n
…	…	…
an1	…	ann

.

=|B|．
因为B中的第1行与第2行对应成比例，
故利用行列式的基本性质可得，
|B|=0．
即：A₂₁+A₂₂+…+A_2n=0．
故答案为：0．