谁能今天晚上告诉我啊!数学归纳法的一道题,没想明白~(a1+a2+…+an)^2=a12+a22+…+an2+2(a1a2+a2a3+…an-1an)先打的数字是下标,后打的是上标,百度这里没办法.最后那个是a的第n-1项乘a的第n项．就是证明

Question

谁能今天晚上告诉我啊!数学归纳法的一道题,没想明白~
(a1+a2+…+an)^2=a12+a22+…+an2+2(a1a2+a2a3+…an-1an)先打的数字是下标,后打的是上标,百度这里没办法.最后那个是a的第n-1项乘a的第n项．就是证明这个．过程中有2(a1a2+a2a3+...+ak-1ak)+2ak+1(a1+a2+...+ak)怎么变的2(a1a2+a2a3+...+akak+1)?紧急,谢谢～

Answer 1

假设k时成立
(a1+a2+…+ak)^2=a12+a22+…+ak2+2(a1a2+a2a3+…ak-1ak)
其中a1a2+a2a3+…ak-1ak应该指的是ai*aj的和i、j为任意不大于k的自然数,如k=4时,指的是a1a2+a2a3+a3a4+a1a3+a1a4+a2a4,所以你对中间项理解有误,想通了这点就很好证明了,因为k+1时,多出的2(a1+a2+...+ak)(ak+1)正好补足了中间项之间的差距