已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ-π4）=．

Question

已知θ是第四象限角，且sin（θ+ (π)/(4)）= (3)/(5)，则tan（θ- (π)/(4)）=___．

Answer 1

∵θ是第四象限角，
∴-(π)/(2)+2kπ<θ<2kπ，则-(π)/(4)+2kπ<θ+(π)/(4)<(π)/(4)+2kπ，k∈Z，
又sin（θ+(π)/(4)）=(3)/(5)，
∴cos（θ+(π)/(4)）=√(1-sin2(θ+(π)/(4)))=√(1-((3)/(5))2)=(4)/(5)．
∴cos（(π)/(4)-θ）=sin（θ+(π)/(4)）=(3)/(5)，sin（(π)/(4)-θ）=cos（θ+(π)/(4)）=(4)/(5)．
则tan（θ-(π)/(4)）=-tan（(π)/(4)-θ）=-(sin((π)/(4)-θ))/(cos((π)/(4)-θ))=-((4)/(5))/((3)/(5))=-(4)/(3)．
故答案为：-(4)/(3)．