设θ是第二象限角，试比较sinθ2，cosθ2，tanθ2的大小．

Question

设θ是第二象限角，试比较sin(θ)/(2)，cos(θ)/(2)，tan(θ)/(2)的大小．

Answer 1

∵θ是第二象限角，
∴θ∈（2kπ+(π)/(2)，2kπ+π）k∈Z
∴(θ)/(2)∈（kπ+(π)/(4)，kπ+(π)/(2)）
∴当k为偶数时，(θ)/(2)∈（2nπ+(π)/(4)，2nπ+(π)/(2)），n∈Z，
则有tan(θ)/(2)>1，sin(θ)/(2)>cos(θ)/(2)，即tan(θ)/(2)>sin(θ)/(2)>cos(θ)/(2)；
∴当k为奇数时，(θ)/(2)∈（2nπ+π+(π)/(4)，2nπ+π+(π)/(2)），n∈Z，
则有tan(θ)/(2)>1，cos(θ)/(2)>sin(θ)/(2)，即tan(θ)/(2)>cos(θ)/(2)>sin(θ)/(2)．