已知f(cosx)=sinx,设x是第一象限角,则f（sinx）为（）A.1/cosxB.cosxC.sinxD.1-sinx但是我认为有问题：f（cosx）=sinx,sinx=cos（x-π/2）或cos（π/2-x）将sinx带入后,得f（sinx）=f（cos（x-π/2））或f（cos（π/2-

Question

已知f(cosx)=sinx,设x是第一象限角,则f（sinx）为（）
A.1/cosx B.cosx C.sinx D.1-sinx
但是我认为有问题：f（cosx）=sinx,sinx=cos（x-π/2）或cos（π/2-x）将sinx带入后,得f（sinx）=f（cos（x-π/2））或f（cos（π/2-x））,结果应该是正负cosx,怎么回事?

Answer 1

f(cosx)=sinx=√(1-cos²x)
即：
f(x)=√(1-x²) x属于（0,1）
x是第一象限角,cosx>0；
所以：
f(sinx)=√(1-sin²x)=cosx,选B.
如果用你的方法：
f（sinx）=f（cos（x-π/2））=sin（x-π/2）=-cosx 这个是错的!
因为：已知f(cosx)=sinx,设x是第一象限角,意思是x是第一象限角才可以代入求,
你把：x-π/2代入求了,x-π/2不在第一象限,所以不能直接代入函数求值.
f（sinx）=f（cos（π/2-x））=sin（π/2-x）=cosx 这个是对的.