叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．

Question

叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．

Answer 1

两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，证明如下：
以坐标原点为中心作单位圆，以Ox为始边作α、β，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，则P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），|

OP

|=|

OQ

|=1
∵α-β=＜

OP

，

OQ

＞+2kπ，k∈Z（左图），或β-α=＜

OP

，

OQ

＞+2kπ，k∈Z（右图），

∴cos（α-β）=cos＜

OP

，

OQ

＞=|

作业帮用户 2017-10-08

问题解析

先写出两角差的余弦公式，再以坐标原点为中心作单位圆，以Ox为始边作α、β，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，利用向量的数量积公式可得结论．

名师点评

本题考点：

平面向量的综合题；两角和与差的余弦函数．

考点点评：

本题考查两角差的余弦公式，考查向量的数量积，考查学生的计算能力，属于基础题．

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